Giải: Một trong những ứng dụng lớn nhất của số ngẫu nhiên là sử dụng để ước lượng tích
phân, đặc biệt là khi tích phân không tồn tại dạng đóng – được biểu diễn dưới các tổ hợp
hàm cơ sở. Phương pháp này gọi là tính tích phân theo phương pháp Monte Carlo.
Để tính
I
, chúng ta thấy rằng tích phân là từ 0 đến 1, nên ta tận dụng khái niệm tính kỳ
vọng với biến ngẫu nhiên phân bố đều trong khoảng 0 đến 1. Cụ thể, ta viết lại
I
như sau:
với
f(U) là hàm PDF của biến ngẫu nhiên phân bố đều
U
từ 0 đến 1, hay
f(U) = 1 trong
khoảng từ 0 đến 1 và bằng 0 ngoài khoảng.
Áp dụng định luật số lớn khi
N
tiến đến vô cùng, ta có:
Giá trị chính xác của
I
là 1/3. Ta có thể dùng giá trị chính xác để so sánh với giá trị ước
lượng sau đây:
Khi cho
N = 100
và
N = 1000
, ta tìm được giá trị ước lượng của
N
là 0.3378 và 0.3414.
Tuy nhiên, hai giá trị này sẽ thay đổi khi chúng ta lặp lại các mô phỏng.
Có một cách để ta cố định các kết quả sau mỗi lần mô phỏng là đặt lại trạng thái của hàm
tạo biến ngẫu nhiên. Hay thử lại đoạn mã trên với hàm “rng default’.
