4.13. Bất đẳng thức Chebyshev

Viết trình Matlab kiểm chứng bất đẳng thức Chebyshev. 

Giải: Mã nguồn Matlab như sau. Kết quả trả về I sẽ là 1

2.73 Vẽ biểu đồ nhiệt của ma trận ngẫu nhiên.

Vẽ biểu đồ nhiệt của ma trận ngẫu nhiên theo phân bố chuẩn 10×10. 

Giải: Ta dùng hàm randn() để tạo ma trận ngẫu nhiên theo phân bố chuẩn. 

figure;

rand('twister',1);

X = randn(10,10);

imagesc(X);

colorbar

2.68 Biểu đồ tần suất.

Thực hiện vẽ biểu đồ tần suất của biến ngẫu nhiên phân bố Gauss có trung bình bằng 3 và phương sai bằng 1. 

Giải: Chúng ta sẽ sử dụng hàm randn() để tạo biến ngẫu nhiên phân bố chuẩn, sau đó sẽ nhân với độ lệch chuẩn và cộng với giá trị trung bình để tạo ra phân bố Gauss như mong muốn. Sau đó, thực hiện giải thuật 5 bước để vẽ biểu đồ tần suất như sau. 

% Khoi tao bien ngau nhiên R

N = 10^6;

muR = 3;

varR = 1;

R = muR + sqrt(varR).*randn(1,N);

% Buoc 1:

xMin = min(R);

xMax = max(R);

% Buoc 2

NoB = 50;

dx = (xMax - xMin)/NoB;

% Buoc 3

x = xMin:dx:xMax;

% Buoc 4

PDF_s = zeros(size(x));

for idx = 2:length(x)

    PDF_s(idx) = PDF_s(idx) + sum((R >= x(idx-1))&(R < x(idx)))/(dx*N);

end

% Buoc 5

PDF_t = 1./sqrt(2*pi*varR).*exp(-(x - muR).^2./(2*varR));

% Ve do thi

plot(x,PDF_s,'.',x,PDF_t,'-','linewidth',2);

xlabel('\it R');

ylabel('PDF');

legend('Biểu đồ tần suất','Hàm PDF lý thuyết');

set(gcf,'color','white');

Cách thứ 2 là sử dụng hàm có sẵn của Matlab, đó là hàm histogram(). 

Cú pháp: 

histogram(X,M) 

với X là vector cần vẽ biểu đồ tần suất và M nếu là một số là số lượng mốc vẽ trên đồ thị.